chứng minh : $\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0^o\Rightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^o\Rightarro...

7

RT

Rimuru tempest

7 tháng 11 2018

theo mình hiểu

$\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0^o$ thì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ sẽ cùng phương, cùng chiều

$\Rightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng

vậy đc chưa bạn

H

✿ Hương ➻❥

7 tháng 11 2018

Nguyễn thị thu trang,Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,Mysterious Person,Mashiro Shiina,Phương An,Võ Đông Anh Tuấn,Trần Việt Linh,soyeon_Tiểubàng giải,Nguyễn Thanh Hằng,Ace Legona,Thiên Yết,JakiNatsumi,DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG,Dương Nguyễn,saint suppapong udomkaewkanjana,TRẦN MINH HOÀNG,Arakawa Whiter,

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây...

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

1

BT

Bùi Thị Vân

19 tháng 5 2017

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$$=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$.
$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$$=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$.
$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\left|\overrightarrow{b}\right|^2$$=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2$.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ là hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$;

b) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|$.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$

$ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

$ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

$ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ $

Vậy $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b $ cùng hướng.

b) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}$

$ \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

$ \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ $

Vậy $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b $ vuông góc với nhau.

Tìm giá trị của m sao cho $\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau : a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}$ b) $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}$ c) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=20;\left|\overrightarrow{b}\right|=5$ d) $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng...

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

2

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

a) Theo giả thiết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}$ nên giả sử $\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}$ suy ra:
$\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{a}\Leftrightarrow\left(1-m\right)\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$.
$\Leftrightarrow1-m=0$ (vì $\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}$ ).
$\Leftrightarrow m=1$.
b) Nếu $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}$.
Giả sử $\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=-m\overrightarrow{a}$$\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\left(1+m\right)=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow1+m=0$$\Leftrightarrow m=-1$.
c) Do $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ cùng hướng nên: $m>0$.
Mặt khác: $\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|m\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$
$\Leftrightarrow20=5.\left|m\right|$$\Leftrightarrow\left|m\right|=4$
$\Leftrightarrow m=\pm4$.
Do m > 0 nên m = 4.

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

d) Do $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng nên m < 0.
$\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|m\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$$\Leftrightarrow15=\left|m\right|.3$$\Leftrightarrow\left|m\right|=5$$\Leftrightarrow m=\pm5$.
Do m < 0 nên m = -5.
e) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}$ nên$\overrightarrow{0}=m.\overrightarrow{b}$. Suy ra m = 0.
g) $\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{a}=m.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$. Suy ra không tồn tại giá trị m thỏa mãn.
h) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{0}=m.\overrightarrow{0}$. Suy ra mọi $m\in R$ đều thỏa mãn.

PT

Phạm Thị Phương

14 tháng 8 2021

Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ tuỳ ý. Chứng minh:

$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|+\left|\overrightarrow{c}\right|$. Dấu "=" xảy ra khi nào? Nêu bài toán tổng quát

Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ trong mỗi trường hợp sau:a) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}$b) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 6,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}$c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 8 2021

Lời giải:
Xét hai vecto bất kỳ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$. Kẻ vecto $\overrightarrow{CT}$ sao cho $\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{BA}$

Ta có:

$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TD}|$

$|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}|+|\overrightarrow{CD}|$

Mà theo bđt tam giác thì:

$|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{TD}|\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|$

Dấu "=" xảy ra khi $T, C,D$ thẳng hàng và $C$ nằm giữa $T,D$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{TC}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

Vậy với $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ bất kỳ thì $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng.

------------------

Áp dụng vào bài toán:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|$

Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng hướng

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 $

b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 15$

c) $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng nên $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6$

d) $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ngược hướng nên $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) = - 6$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương khác $\overrightarrow 0 $ và cho $\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b $. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

vectơ $\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b $ có độ dài gấp $\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}$ lần vectơ $\overrightarrow b $ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow b $

+) Nếu hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng thì hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $cùng hướng và ngược lại

+) $\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|$. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $có cùng độ dài

cho $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right),\overrightarrow{v}=\left(1;6\right).$khẳng điịnh nào đúng ? A.$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{a}=\left(-4;4\right)$ngược hướng B.$\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$cùng phương C. $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},\overrightarrow{b}=\left(6;-24\right)$cùng hướng D. $2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{v}$cùng phương...

MH

minh hy

28 tháng 10 2017

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 6 2022

CHọn A

Cho 2 vecto $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ vuông góc và $\left|\overrightarrow{a}\right|=1$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2}$. Chứng minh rằng 2 vecto sau vuông...

LA

Lâm Ánh Yên

27 tháng 12 2020

1

HP

Hồng Phúc

27 tháng 12 2020

$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

$\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2$

$=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$=2.1-2+0=0$

$\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$

KH

Kimian Hajan Ruventaren

13 tháng 12 2020

Cho các vecto $\left|\overrightarrow{a}\right|=x,\left|\overrightarrow{b}\right|=y,\left|\overrightarrow{z}\right|=c$ và vecto a+b+3c=0. Tính $A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}$